Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Тем не менее это не так. Попробуем разобраться, для чего нужна математика.
Основание
Для начала стоит понять, что вообще представляет собой математика. В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Свойства реальных объектов в ней идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть идеализированных свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств). Из них затем выводятся другие истинные свойства. Так формируется реально существующего объекта.
Два раздела
Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутриматематических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.
Основа профессиональной деятельности
Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.
Гуманитарные знания
Однако не столь очевидна роль математики в жизни человека, например, посвятившего себя живописи или литературе. И все же следы царицы наук присутствуют и в гуманитарных знаниях.
Казалось бы, поэзия — сплошная романтика и вдохновение, в ней нет места анализу и расчету. Однако достаточно вспомнить стихотворные размеры амфибрахий), как приходит понимание, что математика и тут приложила свою руку. Ритм, словесный или музыкальный, также описывается и просчитывается с применением знаний этой науки.
Для писателя или психолога часто важны такие понятия, как достоверность информации, единичный случай, обобщение и так далее. Все они либо напрямую являются математическими, либо строятся на основе закономерностей, разработанных царицей наук, существуют благодаря ей и по ее правилам.
Психология родилась на стыке гуманитарных и естественных наук. Все ее направления, даже те, что работают исключительно с образами, опираются на наблюдение, анализ данных, их обобщение и верификацию. Здесь используется и моделирование, и прогнозирование, и статистические методы.
Со школы
Математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии и реализации полученных знаний. Так или иначе мы используем царицу наук практически в каждый момент времени. Именно поэтому математике начинают обучать достаточно рано. Решая простые и сложные задачи, ребенок не просто учится складывать, вычитать и умножать. Он медленно, с азов постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении проверять сдачу в магазине. Математика формирует некоторые особенности мышления и оказывает влияние на отношение к миру.
Самое простое, самое сложное, самое главное
Наверное, все вспомнят хотя бы один вечер за домашним заданием, когда хотелось отчаянно взвыть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!», отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во двор к друзьям. В школе и даже позже, в институте, заверения родителей и преподавателей «потом пригодится» кажутся надоедливым бредом. Однако они, оказывается, правы.
Именно математика, а затем и физика, учит находить причинно-следственные связи, закладывает привычку искать пресловутое «откуда ноги растут». Внимание, сосредоточенность, сила воли — они также тренируются в процессе решения тех самых ненавистных задачек. Если пойти дальше, то умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а также делать тоже закладываются во время изучения математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и индукция — все это наук и одновременно способы работы мозга с информацией.
И снова психология
Часто именно математика дарит ребенку откровение, что взрослые не всемогущи и знают далеко не все. Так бывает, когда мама или папа на просьбу помочь решить задачку лишь разводят руками и объявляют о своей неспособности это сделать. И ребенок вынужден сам искать ответ, ошибаться и снова искать. Бывает и так, что родители просто отказываются помочь. «Ты должен сам», — говорят они. И правильно делают. После многочасовых попыток ребенок получит не просто сделанное домашнее задание, но способность самостоятельно находить решения, обнаруживать и исправлять ошибки. И в этом также кроется роль математики в жизни человека.
Конечно, самостоятельность, умение принимать решения, отвечать за них, отсутствие страха перед ошибками вырабатываются не только на уроках алгебры и геометрии. Но эти дисциплины играют в процессе немалую роль. Математика воспитывает такие качества, как целеустремленность и активность. Правда, многое зависит и от учителя. Неправильная подача материала, излишняя строгость и давление могут, наоборот, привить страх перед трудностями и ошибками (сначала на уроках, а потом и в жизни), нежелание высказывать свое мнение, пассивность.
Математика в повседневной жизни
Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.
Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.
МИНОБНАУКИ России
ФГБОУ ВПО СамГТУ
Инженерно-экономический факультет
Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики
Реферат
Зачем нужна математика
Выполнила:
Студентка 1-ИЭФ- 5
Михайлова Маргарита Васильевна
Приняла: к. т. н, доцент
Бенгина Татьяна Алексеевна
Самара 2012
Зачем нужна математика
Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».
Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.
Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.
Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!
Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.
С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.
Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.
Значение понятия математика
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."
Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.
Роль математики в науке
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.
Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению.математика наука язык
Математика - наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.
Математический язык
Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#"justify">Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.
Математика - страна без границ
Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.
В школе математических задач <#"center">Математика в древности
Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#"justify">Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.
Кому ещё помогает математика
Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.
В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.
Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.
И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.
С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.
Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.
Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.
Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!
Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.
Известные высказывания о математике
Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика - царица наук!
«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.
"Математика - гимнастика ума" - говорил великий полководец Суворов.
"Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой" - утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.
Великая книга природы написана математическими символами - говорил Г. Галилей.
«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» - говорил Р. Бэкон
Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.
Список литературы
1.Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.
2.И.Я. Депман. История арифметики.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.
Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череленых Ю.Н. Математические методы в экономике.
Интеренетные ресурсы.
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.
Экология жизни.Как перестать проваливать дедлайны и прокрастинировать, научиться принимать важные решения и полюбить себя с помощью математики?
Как перестать проваливать дедлайны и прокрастинировать, научиться принимать важные решения и полюбить себя с помощью математики? Мы узнали ответ у автора недавно вышедшей в России книги «Думай как математик» и популярного курса на Coursera «Learning How to Learn» Барбары Оакли, доктора технических наук, инженера-консультанта и исследователя стволовых клеток мозга.
Если вы сильны в математике, вас намного сложнее одурачить
Я уже давно изучаю особенности человеческого мышления. Сейчас я работаю над книгой «Mindshift: How Ordinary and Extraordinary People Have Transformed Their Lives Through Learning - And You Can Too» («Смена мышления: как обучение изменило жизнь обычных и необычных людей - и вашу оно тоже изменит»). Она посвящена удивительным историям о людях, которые изменили свою жизнь и карьеру с помощью новых подходов к обучению.
Есть множество способов преодолеть страх перед естественными и точными науками. Выдающиеся ученые и гениальные умы, как правило, рано овладевают эффективными техниками обучения, потому что они начинают тренироваться практически с младенчества. На самом деле этими техниками обучения может овладеть любой человек в любом возрасте. Если бы раньше я не изучала иностранный язык, я бы и не подумала, что существуют специально структурированные практические приемы.
Когда вы идете в спортзал, вы занимаетесь на тренажерах, чтобы развить мускулатуру. Вы не думаете, что сможете накачать шикарный пресс, каждый день сидя на тротуаре. К математике можно применить тот же принцип. Она помогает развить невидимые мыслительные «мышцы», которые могут пригодиться вам в самых неожиданных областях. Например, если мне нужно нанять управляющего в магазин или разработать онлайн-курс, я скорее отдам предпочтение кандидату с развитым аналитическим мышлением. Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной.
Знание естественных наук предостерегает людей от «магического мышления»
Математика и другие науки могут помочь вам принять важное решение, которое повлияет на вашу жизнь; они же помогут вам справляться с повседневными трудностями. Знания в области математики и естественных наук предостерегают людей от «магического мышления». Когда дело касается зарплаты, иногда мне кажется, что деньги просто так возникнут из воздуха, и я получу все, что хочу, не прикладывая никаких усилий. Но этого не происходит. Деньги также не появятся в государственном бюджете магическим образом, хотя, конечно, государство часто заставляет нас верить в обратное. Естественно-научный бэкграунд просто делает нас умнее и позволяет отстраненно наблюдать за вещами. Например, мы все знаем, как важна хорошая экология, и понимаем, что нам стоит бороться за то, чтобы мир стал чистым и зеленым. Однако некоторые экологические инициативы, например электронные автомобили, на самом деле вредны для окружающей среды. Попросту говоря, людей, у которых нет никаких математических и естественно-научных знаний, намного проще одурачить, потому что они не умеют скептически смотреть на вещи.
Математики любят преподавать абстрактную математику, которая кажется оторванной от реальности, но на самом деле помогает овладеть навыками, которые можно легко перенести в разные сферы профессиональной деятельности. Изучать математику применительно к одной области, например бухгалтерскому делу, неэффективно, потому что это ограничивает гибкость вашего мышления и мешает применить новые знания и навыки в ином контексте. Это все равно что отказываться учить иностранный язык - тогда вы искусственным образом навсегда ограничиваете свое мышление в рамках одного языка. Если вы боитесь уравнений и формул и не знаете, как применить к ним воображение, попробуйте воспринимать их как стихи.
Уравнения - это лишь набор закодированных понятий; в них, как и в поэзии, присутствует глубинный смысл. Эйнштейн смог описать фотон с помощью воображения, а не с помощью математики.
Известно, что в математике он был не так уж силен и часто обращался за помощью к другим математикам, чтобы продолжить исследования. Зато фантазии ему было не занимать: он представлял себя летящим фотоном и думал о том, как его воспримет другой фотон. Воображение людей развито намного сильнее, чем они думают. Если вам кажется, что это не про вас, то подумайте вот о чем: если вам хватает воображения на то, чтобы любить и воспитывать своего ребенка, то вам хватит воображения и для того, чтобы создать чудесный новый мир.
Есть множество книг, которые помогут вам понять математику. Мои любимые - это «Простые вычисления» («Calculus Made Easy») Сильвануса Томпсона, «The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making» («Преобразование мира через вейвлеты: история развития математических методов») Барбары Берк Хаббард и трехтомное издание лекций по физике Ричарда Фейнмана. Все эти работы помогают познакомиться с математикой с разных сторон и объясняют, как она связана с реальностью.
Ваши успехи никак не связаны со степенью вашей гениальности
Я решила получить диплом инженера только в 26 лет. Это вызвало во мне много ненависти и доставило множество страданий в мой первый год; обнадеживали меня лишь редкие озарения. До того как я почувствовала, что «могу это сделать», прошло примерно полтора года. До этого я изучала русский язык, получила стипендию от службы вневойсковой подготовки офицеров запаса и степень бакалавра по славянским языкам и литературе. У меня был шанс стать экспертом в войсках связи, но я терпеть не могла математику и боялась ее.
Если вы тоже боитесь математики и естественных наук, вам следует знать, что ваш мозг постоянно выполняет сложные расчеты, просто вы об этом не подозреваете. Благодаря этому вы можете ловить мяч и объезжать дорожные ямы на автомобиле. Мы решаем уравнения и производим сложные расчеты бессознательно и не подозреваем, что решение нам уже известно, потому что у всех нас есть способности к математике и естественным наукам. Нам кажется, что математика более сложна, чем гуманитарные науки, лишь потому, что она закодирована в формулы и абстрактные понятия.
Я считаю, что существуют тысячи «правильных» способов обучения детей, поэтому не тяготею ни к какой конкретной школе или системе. Мы слишком часто подчеркиваем, что дети должны подходить к процессу обучения со страстью, хотя на самом деле процесс познания сам по себе должен пробуждать в них страсть. Образование должно культивировать в учениках креативность, любознательность и стремление к открытиям. Однако креативность должна быть подкреплена уверенными знаниями в определенном предмете. Если у вас в сознании нет обширного набора фактов, вряд ли вы сможете совершить творческое открытие. Хотя дети учатся в одной и той же школе в течение многих лет, их достижения не выравниваются, потому что успехи людей сильно зависят от их социального окружения и биологической предрасположенности. Но в действительности настойчивость значит гораздо больше, чем интеллект. Многие «середнячки» пошли намного дальше, чем очень одаренные люди.
Талантливые люди тоже сталкиваются с множеством вызовов: в детстве их обижают одноклассники, они начинают подавлять свои способности и ищут проблемы там, где их на самом деле нет. Талантливые люди гораздо чаще впадают в прокрастинацию, потому что в юности этот подход был действенным и, став взрослыми, они просто не могут перестроиться. Студенты постоянно соревнуются с более одаренными однокурсниками и пытаются их догнать, в результате они сильно ограничивают себя во времени, которое можно потратить на усвоение материала, и еще больше отстают. Нужно принять себя и свои особенности. Если вы чувствуете, что зашли в тупик, лучше спросите совета у компетентных людей. Перед этим попробуйте решить задачу самостоятельно, тогда вы лучше воспримете объяснения другого человека. В университете я злилась на своих преподавателей за то, что ничего не понимаю, хотя мне нужно было сделать всего лишь несколько самостоятельных шагов.
Я уверена, что глупые люди существуют! Я точно это знаю, потому что и сама время от времени бывала глупой. Все люди разные: некоторые студенты знакомятся с полезными техниками обучения и все равно предпочитают не использовать их. Это не значит, что они глупы, но мне жаль их, потому что они часто обманывают себя насчет того, на что они действительно способны. Нобелевский лауреат Ричард Фейнман любил рассказывать о своем IQ, равном 125, чтобы доказать, что успехи не зависят лишь от врожденной гениальности. Он достиг успеха именно с помощью упорных занятий физикой и математикой в течение многих лет.
Перестроить работу своего мозга не так сложно, как кажется
Мы мыслим в двух разных режимах: сфокусированном и рассеянном. Существует гипотеза, что это связано с тем, что позвоночным приходилось решать две важнейшие задачи одновременно: следить за передвижением врагов (рассеянный режим) и искать пищу (сосредоточенный режим). Если каждое из полушарий нацелено на определенный тип восприятия, шансы на выживание повышаются.
У людей левое полушарие связано со сфокусированным вниманием и специализируется на логическом мышлении; правое отвечает за обработку эмоций, рассеянное внимание и социальные коммуникации. Невозможно получить широкое представление об устройстве мира без участия правого полушария. Для успешного изучения наук и искусств необходимо чередование двух типов мышления. Все известные в истории науки озарения, будто нашептанные кем-то свыше, связаны именно с включением рассеянного режима мышления после долгого периода сосредоточенной работы. Представления о том, что у одних людей доминирует правое полушарие, а у других - левое, ошибочны. Мозг очень сложно устроен. Мы обманываем себя, когда пытаемся упростить его работу. Чудесная книга Майкла Андерсона «After Phrenology» («По стопам френологии») очень доходчиво объясняет читателю, почему модульный подход к пониманию работы мозга проблематичен.
Я не могу поверить в то, что студенты проводят около 16 лет в учебных заведениях, прежде чем получить степень бакалавра, но при этом у них нет ни одного курса по эффективному обучению. С другой стороны, курс по эффективному обучению в традиционной образовательной системе будет выглядеть примерно так: три недели будет затрачено на историю образования, еще три - на различные педагогические теории, еще три - на курс лекций о том, как учатся маленькие дети. Может быть, только в последние одну-две недели студенты смогут получить немного практических навыков. Так как большинство преподавателей не знакомы с неврологией, они не смогут ничего рассказать о таких жизненно важных вещах, как сфокусированный и рассеянный режим мышления или болевые центры мозга, которые заставляют нас прокрастинировать. Я думаю, современным студентам очень повезло, что у них есть доступ к таким книгам, как «Думай как математик», и таким курсам, как «Learning How to Learn» на Coursera. Информация, которая там дается, будет полезна для любого человека, который чему-то учится. Было бы здорово, если бы все эти подходы естественным образом встраивались в школьное и университетское образование. К счастью, это уже начинает происходить.
Все озарения, будто нашептанные кем-то свыше, связаны с включением рассеянного режима мышления после долгого периода сосредоточенной работы
Изменять университетские подходы к обучению - это все равно что переносить кладбище в другое место. Мы не можем ожидать этого от самих мертвецов. Я уверена, что университеты смогут измениться только в результате давления извне. Вот почему подрывная технология массового онлайн-обучения так важна. Это относится и к моему курсу «Learning How to Learn», отчасти дублирующему содержание книги «Думай как математик». Это самый популярный курс в мире, на него уже записались свыше миллиона слушателей только за последний год. И на то есть причина: он содержит мощные, полезные и эффективные идеи, подтвержденные научно. Так что теперь все перемены зависят от самих людей.
Многим студентам до сих неизвестно, что заметки на полях эффективнее простого подчеркивания в учебнике, а простое перечитывание не может заменить извлечения данных из памяти. Постоянное перечитывание конспектов или учебника дает иллюзию компетенции, хотя, если вы закроете книгу или тетрадь, вы поймете, что в вашем сознании ничего не осталось. Вместо этого регулярно проверяйте себя и воспроизводите в уме изученный материал.
Важно пояснить, что в школе дети необязательно учатся «неправильно». Другое дело, что одни методы обучения более эффективны, чем другие, а специализированные курсы помогают с ними познакомиться. Все люди отличаются друг от друга, главное - самостоятельно интегрировать эти подходы в свою собственную жизнь. Первый и самый важный шаг - просто перестать прокрастинировать, чтобы снизить уровень стресса, повысить эффективность обучения и освободить много времени для веселья и расслабления. Мы прокрастинируем, когда нам неприятно чем-то заниматься. Если вы боитесь математики, то сама мысль о ней для вас болезненна.
Если вам необходимо приступить к занятиям математикой, болевые центры в вашем мозге активизируются. Здесь важно уточнить, что после того, как вы начинаете заниматься, боль исчезает. Н
ужно вводить изменения постепенно. Если ваша главная проблема - прокрастинация, испытайте на себе «метод помидора»: включите таймер на 25 минут и сосредоточенно работайте. Это поможет вам сфокусировать свое внимание на короткий промежуток времени. В это время нельзя проверять социальные сети, говорить по телефону и искать что-то в интернете.
Секрет в том, что 25 минут - короткий промежуток времени, поэтому вы можете утешать себя тем, что скоро все закончится и вы сможете немного отдохнуть. Этот способ полезно подкреплять списками ключевых задач на день (5–10 пунктов) и на неделю (до 20 пунктов), чтобы отслеживать свой прогресс и не пропускать важные дела. Не забывайте «съедать лягушек поутру», то есть выполняйте самую важную и неприятную работу в начале дня. С изучением математики и естественных наук связано понятие, которое называется «эффект установки». Он связан с моментами, когда первоначальная идея или мысль препятствует поиску лучшей идеи или решения.
Очень часто этот первоначальный импульс приводит к неправильному результату. Когда вы долго бьетесь над заданием, именно этот барьер в вашем мышлении мешает вам найти верное решение. Я сама регулярно использую описанные в книге методы - например, постоянно пользуюсь «принципом помидора». Также, когда я читаю научную литературу, я постоянно отвожу взгляд и проверяю, что я могу вспомнить. Я думаю, что эти методы могут помочь и в изучении сложных абстрактных понятий, например философии. опубликовано
Смысл жизни - математические модели. Часть 1
1.Введение.
Около 1998 г. я попытался на основе известных мне элементов теории управления и системного анализа сформулировать некоторые ограничения жизненной стратегии в математических формулах. Еще ранее, в 1991-1994 гг. я читал курс лекций в Институте приборостроения по управлению в биологических и медицинских системах и ввел в эти лекции некоторые математические описания алгоритмов управления и жизненных стратегий. Элементы этих лекций я также ввел в настоящее эссе. Я, естественно, не претендовал на то, чтобы давать рецепты жизненной стратегии - для этого есть профессиональные философы, основатели философских и религиозных учений, пророки, мистики и др. Моя цель была значительно более скромная - посмотреть, как выглядят эти проблемы с математической стороны. Соответственно, и результат достаточно скромный - не следует искать прямого соответствия между математическими формулами и жизненными категориями -математика мало приспособлена для корректного описания этих категорий. Я добавил сюда ряд литературных отступлений, часть которых использовал в свое время для развлечения студентов.
2.Предварительные договоренности и ограничения.
Понятие «Cмысла жизни» многозначно - оно включает в себя объяснения ее биологического и социального механизмов (как?), ее причинно-следственных связей (почему?), ее целей (зачем?). Чаще всего при задавании этого вопроса он ассоциируется с последним (зачем?), т.е. понятия «смысл» и «цель» становятся в житейском смысле синонимами (хотя это совсем не так в математическом смысле). Основная часть дальнейшего изложения будет посвящена именно последнему пониманию - «Смысл жизни» как «Цель жизни».
Литературное отступление 1.
<<Ситуация очень схожа со сценой из «Фауста» Гете - при попытке перевода Библии на немецкий язык Фауст с первых же строк сталкивается с затруднением: «В начале было Слово». Дело в том, что в древнееврейском и древнегреческом (повидимому, Библию Фауст переводил с одного из этих классических языков, т.е. с подлинника или «Септуагинты») эта строка читается по-разному и в нее вкладывается многозначный смысл.
В древнегреческом это «Логос» - понятие включает в себя космический разум Вселенной, Главную Идею и многое другое. Этому понятию ближе всего перевод «Созидающая Мысль». Наиболее четкое изложение понятия - у Платона. Верховное существо мыслится как главный архитектор Вселенной.
В древнееврейском это в одном из вариантов «Каббала» - для мудреца-каббалиста возможность именно «Словом» буквально создавать миры - это абсолютная истина - надо только правильно произнести, со всеми придыханиями и ритуалами. В отличие от древнегреческого здесь «Слову» придается мистическое значение непосредственного созидания (кстати, исторически это предшествует понятию «Логоса»). Верховное существо мыслится как главный мастер - демиург, созидающий Вселенную.
При попытке найти немецкий аналог этого понятия Фауст перебирает понятия «Слово», «Мысль», «Дело» (в русском переводе, а на немецком еще и «Воля» - весьма важное добавление).
Вполне очевидно, что в понятии «Смысла жизни» имеются все эти варианты - и главной идеи, и главной мысли, и главного дела, а также главной цели и воли к ее достижению, а кроме того, для эзотериков (посвященных) - также и мистическое понимание.>>
Из вышеизложенного ясно, что “словам ведь соответствуют понятья” (тоже из “Фауста”) и если мы хотим поставить наше исследование на научную почву, то для каждого вполне очевидного (в житейском смысле) слова нужно определить понятие, которое мы имеем в виду, из множества возможных понятий, соответствующих данному слову. Витгенштейн определяет процесс ассоциации между словом и понятием как «языковую игру »: «Весь процесс употребления слов в языке можно представить и в качестве одной из тех игр, с помощью которых дети овладевают родным языком. Я буду называть эти игры “языковыми играми” и говорить иногда о некоем примитивном языке как о языковой игре».
Соответствие между словом и понятием проще всего, хотя и не очень наглядно, можно сделать на математическом уровне - на уровне моделей. Абстрактные математические модели, разумеется, будут гомеоморфными по отношению к описываемым явлениям жизни, но не изоморфными, т.е. модель есть подобие жизни, но жизнь не есть подобие модели. Поскольку мы исследуем понятие “Цели”, то в модели для нас главным будет ее прогностическое значение - если прогноз, сделанный по модели, позволяет правильно спланировать траекторию движения, стратегию и тактику поведения, то эту модель будем считать удовлетворительной. Поэтому наиболее частое возражение - это математика, а в жизни все не так - оказывается несостоятельным - модель не претендует на полноту описания, а служит только для прогноза.
Описания явлений в терминах и категориях культуры и нравственности представляют собой, по существу, перечень ограничений, накладываемых на модели поведения, которые могут также быть описаны математически, но являются более краткими, хотя и менее формально точными. Степень соответствия этих описаний реальным жизненным явлениям в смысле прогностическом примерно такова же, как у чисто математических моделей, то есть эти описания вполне прагматичны.
Еще одно существенное ограничение: чтобы не умножать сущностей сверх необходимого (Pluralitas non est ponenda sine necessitate - бритва Оккама), мы не будем привлекать при описании математических моделей Создателя, пришельцев, четвертое измерение, ауру, мидихлориан и Силу (из «Звездных войн») и т.п. (перечень можно продолжить до бесконечности).
Замечание по поводу списка литературы - перечень источников слишком велик для традиционного списка печатных изданий (от Геродота и Гегеля до Стругацких и Спинозы); он ориентирован на Интернет-источники в on - line - запрос в любом поисковике по фамилии автора дает ссылки на десятки сайтов.
3.Формирование иерархии целей на уровне индивидуума.
В кибернетике основным признаком живого организма считается свойство гомеостаза, т.е. удержания в заданных пределах основных параметров жизнедеятельности за счет адаптивного поведения.
Электромеханическая модель гомеостатической системы - известные черепашки Уолтера, удерживающиеся на краю стола, математическая модель дана, в частности, у Эшби:
Так как ступенчатые функции меняются скачками, то аналитическое интегрирование этих дифференциальных уравнений невозможно, но тем не менее эти уравнения однозначно определяют поведение системы, если заданы начальные условия (состояние системы), и решение с любой степенью точности может быть найдено с помощью численных методов.
Живые системы, определяемые уравнениями гомеостаза, соответствуют организмам, полностью осуществляющим адаптацию за счет безусловных рефлексов. Программа адаптации при этом полностью записана на генетическом уровне (в структуре ДНК). Объем информации, которую организм может передать своим потомкам, полностью определяется объемом генома.
Литературное отступление 2.
<< Рассмотрение организма как машины имеет очень давнюю традицию, хотя принято связывать эту аналогию с 18-м веком (веком Просвещения). Любопытно, что уже в то время делались небезуспешные попытки ввести для простейших организмов - машин понятия нравственности. У Потоцкого в «Рукописи, найденной в Сарагосе» один из героев (математик) рассуждает, имеет ли моллюск в раковине понятие о добре и зле. Первичная дихотомия добра и зла у него отождествляется с дихотомией «съедобно - несъедобно»: моллюск открывает свою раковину и поглощает съедобную частицу или закрывает раковину и отвергает несъедобную. Рост сложности системы (и, соответственно, усложнение нравственности) достигается за счет увеличения числа возможных выборов поведения. Таким образом, по Потоцкому, моллюск оперирует 2 понятиями, а гений на уровне Исаака Ньютона - 10 000 понятий - вот пример чистой математической индукции, без учета качественного изменения системы.>>
Следующая ступень более совершенного адаптивного поведения связана с введением понятия условного рефлекса. Моделирование условного рефлекса проводилось и для черепашек Уолтера, но наиболее популярной математической моделью систем с условным рефлексом является перцептрон Розенблата. Основная идея перцептрона - возможность изменения коэффициентов обратных связей и распределения ступенчатых функций из уравнений гомеостаза в процессе обучения. Результаты обучения (положительные или отрицательные) служат для подкрепления или ослабления обратных связей отдельных блоков системы. Тогда процесс в гомеостатической системе определяется не только ее начальным состоянием, но и процессом ее обучения, т.е. структура системы адаптируется к среде в процессе обучения. Объем информации, который передается потомкам, при этом существенно превышает объем генома.
Основной недостаток управления на этих 2 этапах - это запаздывание управления - управление использует только информацию о текущем состоянии окружающей среды, при изменении параметров среды между получением новой информации и формированием нового управления имеется временной лаг, что снижает шансы организма на выживание.
Следующая ступень совершенствования адаптивного поведения - построение организмом модели окружающей среды, прогнозирование по модели будущего состояния среды и планирование с помощью этой модели своего поведения. Здесь мы впервые сталкиваемся с понятием цели , так как планирование подразумевает решение некоторой задачи. Вопрос осознания этой задачи здесь ключевой, так как без постановки этой задачи нет и понятия цели. Является ли понятие цели присущим только человеку, или и другим высшим животным - это вопрос дискуссионный и не имеет принципиального значения для нашего исследования.
Математическая модель целенаправленных систем описана в общей теории систем (Месарович и Такахара) следующим образом:
причем пара (х, y ) принадлежит S тогда и только тогда, когда y является решением задачи принятия решений, задаваемой элементом х . Множество входных воздействий X называется множеством решений, множество Y - множеством выходных величин, которые могут получиться в ответ на входные воздействия х. Усложнение математической модели целенаправленных систем приводит к понятиям задачи удовлетворения, модели объекта управления и системы принятия решений. Для описания и анализа этих моделей требуется более глубокое знание теории множеств. При этом любую систему, преобразующую входы в выходы, можно описать как систему принятия решений. Феноменологический и целенаправленный подходы здесь зависят от того, на что направлен интерес исследователя. Мы, естественно, будем применять целенаправленный подход.
Если ввести в уравнения системы множество ограничений N , связанных с нравственными и культурными табу, уравнения примут вид:
С появлением понятия цели связано введение целевой функции, поиск экстремума которой является задачей управления. Заметим, что при адаптивном управлении достижение экстремума целевой функции необязательно. Целевая функция представляет функционал типа
t - время, Т - временной интервал, на котором производится интегрирование (например, длительность жизни). Поиск экстремума целевой функции производится на пространстве входных переменных x n . Решение с любой степенью точности по достижению экстремума целевой функции находится численными методами.
Значение Ф соответствует степени удовлетворения совокупности некоторых потребностей человека - как материальных, так и эмоциональных.
Здесь традиционно различают 2 типа задач: задачи целевого планирования и задачи оперативного управления (хотя на современном уровне вычислительной техники грань между этими 2 типами задач смазана, так как решение задач целевого планирования может при достаточно большой вычислительной мощности осуществляться в реальном времени).
Для задач целевого планирования в зависимости от вида целевой функции используются:
линейное программирование (Канторович) - требуется найти максимум функции
2. динамическое программирование (Беллман) - типовая задача, решаемая этим методом - задача о коммивояжере: имеется n +1 городов A 0 , A 1 ,… A n с заданными между ними расстояниями d ij ; требуется выбрать такой маршрут передвижения A 0 , A i 1 , A i 2 ,… A in , A 0 , при котором суммарный путь минимален;
3. эвристическое программирование (Нюэлл, Шоу, Минский) - при этом информация об объекте управления неполна и используются, в частности, экспертные системы принятия решений;
4. игровые методы , применяемые для конфликтных ситуаций и стохастических объектов управления - эта группа методов, в частности включает так называемые «деловые игры».
Для задач оперативного управления применяются различные методы автоматического регулирования в реальном времени:
1. Для детерминированных систем методы поиска экстремума: метод Гаусса-Зайделя, метод наискорейшего спуска (по максимуму градиента);
2. Для стохастических систем - корреляционно-экстремальный метод (Миллер, Тарасенко, Мелик-Шахназаров, Маркатун) - при этом определение оптимальных координат местоположения или их производных осуществляется путем отыскания экстремума корреляционной функции R ij или ее разновидностей.
Разумеется, приведенные перечни методов решения задач целевого планирования и оперативного управления далеко не полны и включают лишь наиболее традиционные и хорошо освоенные методы.
Резюмируем вышеизложенное: цель жизни в традиционной трактовке моделируется как нахождение максимума целевой функции Ф (счастья) за время жизни Т (заметим, что Т - непостоянно и зависит от стратегии поиска). Здесь мы впервые ввели в наше исследование понятие счастья. Оно (продолжая языковую игру опять же по Витгенштейну) является весьма сложным и, строго говоря, не может быть полностью раскрыто. Однако, чтобы можно было двигаться дальше, примем в нашей языковой игре, что в формуле для Ф могут быть учтены с определенными весовыми коэффициентами как материальные, так и эмоциональные стимулы удовлетворения индивидуума. Математизацию понятий нравственности и эмоций рассмотрим в разделах 8 и 9 настоящего исследования.
Поскольку в целевой функции Ф должны быть учтены со знаком “ - “ несчастья и страдания жизни, то результат Ф может быть и отрицательным. При пессимистическом подходе (если весовые коэффициенты страданий принимаются более высокими, чем весовые коэффициенты удовольствий) наиболее выгодная стратегия - полное отсутствие управления (действий), чтобы не увеличивать количество страданий (идеал при этом - нирвана). Легко понять, что при такой стратегии существование и индивидуума, и социума невозможны. Поэтому в дальнейшем не будем рассматривать такую стратегию, так как результат тривиален.
Литературное отступление 3.
<<Религиозные мыслители рассматривают Т , как величину, стремящуюся к бесконечности (с учетом загробного существования). Тогда стратегия поиска целевой функции приобретает совершенно другой вид. Приведем паскалевское доказательство существования бога, основанное на теории вероятностей:
Стратегия атеиста - Т1 = Т - время земной жизни, конечная величина, Ф1 - количество благ, приобретаемых человеком в земной жизни, возможный выигрыш - Ф1 - не зависит от вероятности существования бога р б .
Стратегия верующего - Т2 -> “бесконечность” ( длительность загробного существования) , Ф1 -> 0 - нулевое количество благ, получаемое верующим в земной жизни при праведном поведении, Ф2 -> “бесконечность” (бесконечное количество благ, получаемое верующим в загробной жизни, т.е.вечное блаженство), возможный выигрыш - Ф2 * р б .
Сравнивая возможные выигрыши, получаем, что стратегия верующего дает больший выигрыш при сколь угодно малом р б . Заметим, что если мы попытаемся определить р б по принципу научного эксперимента, то эта вероятность должна определяться как отношение числа удачных (подтверждающих существование бога) экспериментов к общему числу экспериментов. Вся проблема в том, что научная достоверность удачных экспериментов недоказуема из-за принципиально различной трактовки их результатов наблюдателем-атеистом и религиозным наблюдателем. >>
Поиск максимума Ф рассматривается как стратегическая задача долговременного планирования, или тактическая задача оперативного управления, причем имеет место логический парадокс - вид целевой функции определяется самим субъектом, осуществляющим стратегию поиска, при этом утрачивается объективность выбора - правильность может быть оценена лишь сторонним наблюдателем (или группой наблюдателей, представляющих социум). Какой из видов счастья объективно является оптимальным - здоровье и долголетие, богатство, власть, социальный престиж, мудрость, самоудовлетворение от наркотиков, алкоголя и разврата - нельзя определить на уровне индивидуума.
Литературное отступление 4.
<< Одно из древнейших доказательств субъективности определения счастья мы находим в рассказе о Солоне и Крезе (Геродот, Плутарх, Ксенофонт). Лидийский царь Крез, накопивший несметные богатства, показал их афинскому мудрецу Солону и спросил, кто, по его мнению, является счастливейшим человеком на земле. Солон привел в пример афинских граждан - одни пали смертью героев на войне за отечество, другие после праведной жизни умерли в святилище богини. Крез с возмущением спросил его - не знает ли он счастливых среди живущих, на что Солон сказал, что объявлять счастливым того, кто еще живет - то же, что объявлять победителем в беге того, кто еще не закончил дистанцию. Через некоторое время царство Креза было разорено завоевателями, а сам он приговорен к смерти на костре и на себе ощутил справедливость суждения Солона. Здесь в основе понимания счастья две системы ценностей: у Креза - материальные блага; у Солона - авторитет в обществе на основе высокого уровня Платоновского «тимоса». «Тимос» понимается как врожденное чувство справедливости, порождающее жажду общественного признания (Фукуяма).>>
Литературное отступление 5.
<<Насколько далеко мы ушли от понимания счастья во времена Солона и Креза, покажем на следующем отрывке из Кристофера Лога (цитируется по сказке Стругацких):
“Вы спрашиваете:
Что считаю
Я наивысшим счастьем на земле?
Две вещи:
Менять вот так же состоянье духа,
Как пенни выменял бы я на шиллинг,
Юной девушки
Услышать пенье
Вне моего пути, но вслед за тем,
Как у меня дорогу разузнала”.
Возможно, по парадоксальности этот отрывок ближе всего к современному пониманию счастья.
Остается добавить следующую цитату из Стругацких:
“Разве такие вещи алгоритмизируются?!”
Но Стругацкие - не Святое Писание, и мы продолжим это безнадежное дело.>>
Источник парадокса при выборе целевой функции - построение иерархии целей по методу математической индукции: для решения малой тактической задачи (например, проведение коммерческой операции) определяется тактическая цель низшего уровня (получение определенной суммы денег), тактическая задача следующего уровня (достижение благосостояния) определяет методом индукции следующую цель (полное финансовое благополучие), следующий уровень (завоевание на этой основе власти в социуме) выдвигает следующую тактическую цель. Возникает иллюзия, что метод индукции применим и для человеческой жизни в целом. Однако здесь вступает в силу теорема Геделя: те задачи, которые формулировались внутри отдельных отрезков человеческой жизни, не могут быть отдельным человеком сформулированы для человеческой жизни в целом. Для объективной постановки задачи оптимизации целевой функции нужно перейти на следующий системный уровень - рассматривать не отдельного индивидуума, а социум.
4.Формирование целей на уровне социума .
В отличие от предыдущего раздела системой, для которой решаются задачи выживания, адаптации и оптимизации целевой функции, является не отдельно взятый индивидуум, а социум или его часть. На разных стадиях развития частью социума, которая для себя ставила и решала эти задачи, были род (семья), племя, народ (этнос), человечество в целом (последнее пока только в перспективе).
Выбор целевой функции и здесь достаточно произволен, но правильность этого выбора определяется на обозримых исторических отрезках по состоянию данной части социума. Стратегией управления для социума является, с одной стороны, некоторый набор ограничений, задающих правила социального поведения индивидуумов (нравственность, религия, мораль, культурные табу, юрисдикция и др.), с другой стороны, объединяющая часть социума идея, в частности, национальная идея (мировое господство, свобода и неограниченные возможности развития личности индивидуумов, гарантированное блаженство в загробной жизни, улучшение расы и создание сверхчеловека, высокий уровень благосостояния для всех и пр.).
О правильности выбора стратегии можно судить в историческом ракурсе, на основании анализа, какова стабильность социума при выбранной стратегии, какова сумма счастья и несчастья, получаемых членами социума. Заметим, что при анализе правильности стратегии мы должны опять-таки выйти за пределы анализируемой системы и рассматривать уже систему, включающую в качестве составных частей социум и окружающую среду (планету, а в перспективе и весь космос).
Ретроспективный (исторический) анализ правильности стратегии социума на отдельных исторических этапах имеет еще и то ограничение, что мироощущение индивидуумов на различных этапах цивилизации несопоставимо, а стало быть, определение счастья и несчастья члена социума невозможно. Для нас непостижимо мировосприятие древнего эллина, китайца эпохи Конфуция, ацтеков и майя. Попытки реконструкции этого мироощущения имеют литературную, но не объективную ценность.
Поэтому при выработке национальной идеи или кодекса нравственности и морали можно руководствоваться только явно отрицательными примерами (недолговечное существование Третьего Рейха, неудачная попытка построения коммунистического общества в России и др.).
Максимум того, что может сделать индивидуум в социуме при планировании своей личной стратегии:
понять целевую функцию своей части социума и привести свою личную стратегию в соответствие с ней (изменение части своей личности) - конфуцианский подход,
найти для себя часть социума, целевая функция которой более соответствует личной стратегии, стать членом этой части социума (и перенести все неудобства и дополнительные усилия, необходимые для смены окружения) - индивидуалистический подход,
изменить целевую функцию своей части социума, приведя ее в соответствие со своей личной целевой функцией (преобразование социума с минимальными шансами на успех) - революционный подход.
Саморегулирующиеся системы .
Существует иллюзия, что достаточно установить правила игры и при достаточно хороших правилах система сама будет развиваться в «хорошем» направлении и приведет общество в процветающее состояние. В наше время наиболее показательна здесь идея рыночной экономики, которая сама все отрегулирует и улучшит экономические показатели общества. Это можно сравнить с влиянием эволюции на животный мир планеты. Эволюция действительно эффективно отсеивает менее приспособленные организмы, остается только выяснить, были бы удовлетворены ее результатами динозавры и неандертальцы. Кстати, мозг неандертальца был больше по объему мозга современного человека, так что, возможно, вымирание неандертальцев закрыло человечеству путь к более интеллектуальному обществу.
5.Информационная модель управления.
Еще одно замечание касается способности индивидуума к выработке правильной тактики и стратегии управления. Информационная модель управления, разработанная Винером, определяет условие оптимального управления как:
H (X )>= H (Y ) (5),
Приведенное соотношение известно как закон необходимого разнообразия и в переводе на обыденный язык означает, что информационные возможности управляющего индивидуума должны быть не меньше, чем информационное богатство управляемого объекта, т.е. оптимальное управление при неполной информации об объекте невозможно.
Следовательно, при выработке жизненной стратегии необходимо учитывать:
Принципиальную неполноту информации, которую может собрать индивидуум в течение жизни.
Необходимость учета совокупной информации, накопленной в социуме.
Важность информационных фильтров для усвоения полезной для управления информации и отсева вредной.
Выбор за индивидуумом. Объективность выбора повышается при понимании различных сторон проблемы - личных возможностей, образа жизни в отдельных частях социума, перспектив развития себя и социума, добровольном принятии ограничений, действующих в социуме (правил игры). Очевидно, что научное понимание проблемы построения жизненной стратегии резко сужает возможность личного свободного выбора жизненных альтернатив.
Заметим, что ценность информационного богатства для управления была практически положена в основу отбора чиновников еще в Древнем Китае — для назначения на пост чиновник должен был сдавать экзамены по классической философии (по Конфуцию), по литературе, математике (включая геометрию). Результатом квалифицированной работы чиновников были успехи в строительстве (Великая Китайская стена), орошении, создании гигантского флота и прочих отраслях, где Древний Китай намного опередил окружаюшие страны.
Литературное отступление 6.
<<Информационная модель Винера имеет достаточно простой житейский аналог, который по-латыни формулируется так:
Ubi nil vales, ibi nil velis.
Там, где ты ничего не можешь, там ты ничего не должен хотеть - т.е. если твое информационное богатство значительно меньше информационного богатства объекта, ты не можешь управлять этим объектом. Покорись и не строй планов.
Сенека, из писем к Луцилию:
“Ducunt fata volentem, nolentem trahunt”.
«Покорного судьба ведет, непокорного тащит».>>
Подход философа-стоика сформулирован для статической модели, когда функции H (X ) и H (Y ) являются постоянными в процессе решения. Однако, на практике чаще используется динамический подход - когда управляющий индивидуум проводит исследование структуры управляемого объекта. При этом повышается информационное богатство управляющего индивидуума H (X ) и становится возможным выполнение условие успешного управления (5).
Правда, возможен и другой вариант - когда управляющий индивидуум вместо повышения своего информационного богатства H (X ) уменьшает информационное богатство объекта H (Y ), т.е. переделывает управляемый объект с целью устранения помех для управления (например, уничтожает политическую оппозицию) - диктаторский подход.
Только это уже будет не тот объект и не тот управляющий субъект, а управление превращается в подавление.
Информационная модель управления приводит к задаче отбора управляющих субъектов, т. е. к выбору между классической демократией типа «один человек — один голос» и меритократией (правление достойных, т. е. в нашем случае наиболее квалифицированных в искусстве управления экспертов). Частично такая система двухступенчатых выборов реализована в США. При переходе к двухступенчатым выборам неизбежно встает вечный вопрос: «кто охраняет охранников» или « Quis custodiet ipsos custodes ?». Система отбора экспертов — это ключевой вопрос, но не безнадежный. Сообщество академических ученых и управленцев вполне способно сформировать компетентную экспертную группу.
6. Зависимость стратегии от возраста этноса и индивидуума
В предыдущих разделах молчаливо предполагалось, что личная стратегия индивидуума принимается им где-то в начале жизни и затем не меняется в течение всей жизни, т.е. индивидуум принимает “правила игры” и следует им (вид функционала F (x 1 , x 2 ,… x n ) не меняется в течение жизни Т ). Для стратегии 1 (конфуцианский подход) это возможно лишь при условии воспитания индивидуума в “правильном” духе, что характерно для сравнительно молодых этносов. Примеры: древняя Спарта, древний Китай, самураи Японии, рыцарство в средневековой Европе. Девиз рыцаря “без страха и упрека” (chevalier sans peur et sans reproche ) - “делай, что должен, и пусть будет, что будет”. Даже в условиях одного замкнутого типа цивилизации такой тип стратегии редко полностью выдерживался в течение жизни индивидуума. Например, Сократ был воспитан как воин, в молодости был образцовым воином, затем стал философом. Социальная динамика (социальные “лифты”) делала из рядовых рыцарей королей, из рядовых самураев - сёгунов; при этом стратегия поведения коренным образом менялась от стратегии (1) (конфуцианский подход) к стратегии (2) (индивидуалистический подход). Вместо рыцарей “без страха и упрека” появлялись фрилансеры (freelancers ) - вольные копейщики, которые искали свое счастье, выбирая на короткое время очередного сюзерена. В настоящее время фрилансеры (правда, совершенно в другом смысле) - одна из основных групп активного населения, особенно в творческих, креативных профессиях - программисты, дизайнеры и пр. Вместе с тем, большую группу составляют клерки, верные “корпоративному” духу, т.е. следующие конфуцианской этике. Такова общая динамика групп, характерная для постиндустриального общества.
С другой стороны, такая динамика характерна и для развития отдельной личности. В начале жизненного пути индивидуум, в основном, воспитывается и принимает идеологию жизни “по правилам”; по мере взросления и усвоения все большего объёма информации о своих возможностях (познание себя) и о внешней среде (познание жизни) (см. модель управления Винера в предыдущем разделе) усиливаются индивидуалистические или революционные черты; в конце жизни, когда силы иссякают, он вновь переходит к конфуцианскому стилю жизни.
С учетом изменения выбранной стратегии в течение жизни формула для целевой функции приобретает вид:
Где k +1 - число стратегий, используемых индивидуумом в течение жизни;
F i - функционал, определяемый видом стратегии i .
Литературное отступление 7 (и последнее).
<<” Si jeunesse savait , si vieillesse pouvait ”(Этьен, 1594 г.) - “Если бы молодость знала, если бы старость могла”. >>
Все-таки довольно точные аналогии между математическими формулами и житейской мудростью существуют, надо только покопаться.
культура искусство общество наука смысл жизни, целевое планирование, информационная модель
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Участники: учащиеся 7 класса.
Цели:
- образовательные: формирование устойчивого интереса к математике;
- воспитательные: формирование таких качеств личности, как познавательная активность.
- развивающие: развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти), монологической речи, способности выявлять причинно – следственные связи, развитие логического мышления.
Задачи:
- изучить библиографические источники по данной теме;
- познакомить с историей возникновения и развития математики
- выявить области применения математических знаний.
Продукты: компьютерная презентация.
Необходимое оборудование: проектор, экран, компьютер.
Ход мероприятия
Вступительное слово учителя:
1 слайд Тема: «Математика в жизни человека»
2 слайд Основопологающий вопрос: Нужна ли математика человеку?
3 слайд Проблемные вопросы:
- Как и когда зародилась математика?
- Каким профессиям нужна математика?
- Каких ученых-математиков вы знаете?
- Нужны ли знания по математике современному человеку?
Выступление учащихся:
Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать,
И при этом, и при этом,
Вы заметьте-ка,
Очень важная наука
Ма-те-ма-ти-ка!Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?
Потому что, потому что,
Вы заметьте-ка,
Капитанам помогает
Ма-те-ма-ти-ка!Чтоб врачом, моряком
Или лётчиком стать.
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка,
Где бы вам не пригодилась
Математика!
4 слайд Как и когда зародилась математика?
Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!».
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.
Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю.
Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.
Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад.
Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса.
С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям.
5 слайд Пифагор
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням.
Теорема Пифагора - одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.
Теорема звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
6 слайд
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора . Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
7 слайд
Софья Ковалевская
Девочка из дворянской семьи любила математику и даже ночью прятала под подушку сложный задачник(родители не одобряли её увлечения).
В то время не принято было женщинам поступать в институт, но она поехала против воли родителей в Германию, в университет, и пришла к известному профессору. Он не хотел её брать и, чтобы отделаться, дал несколько им самим составленных задач, сказав, что если она решит, то возьмёт её к себе.
Эти задачи не могли решить даже профессора. Девушка решила за двадцать минут.
Софья Ковалевская закончила университет и стала знаменитым на весь мир математиком
8 слайд
Что может математика?
- Астроному она помогает определить пути далёких звёзд.
- Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию.
- Учёному-физику математика открывает законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане.
- Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что-либо вычислять
А ведь с математики начинается всё.
- Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
- Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.
- Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику.
- Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
9 слайд
1 пример
Вы стоите на кассе и оплачиваете товар. Вы купили продуктов на 432 рубля, а денег у вас 500 рублей купюрами по 100 рублей. И вам дают сдачу 40 рублей, хотя должны дать 68 рублей. Значит вас обсчитали на 28 рублей!!!
10 слайд
2 пример
Мне нужно быть на даче в 15.40.Я трачу на дорогу 1.40 часа. Сегодня мне нужно заехать в магазин. Когда мне выезжать? Сколько времени я могу провести в магазине?
11 слайд
12 слайд
Решите задачку.
Как при помощи одного действия и пяти единиц получить 100?
13 слайд
- 111 - 11 = 100
14 слайд
Где можно обойтись без математики?
- Вот строители, строят дом. Надо высчитать, сколько цемента, сколько кирпичей. Высоту, ширину. Проект составить.
- Вот портниха собирается шить платье. Обмеривает человека, составляет выкройку. Нужна ей математика? Наверное…
- В магазине считают полученный товар, выручку.
- В банке считают деньги, имея дело с огромными суммами, с процентами.
- Даже в музыке, в поэзии приходится считать – ритм, размер, восьмые, четвертные, ямбы, хореи.
- Что уж говорить о таких сложных науках, как космос(ракеты, спутники), компьютерная техника, телевидение, радио! Конечно, ничего этого не изобрели бы без вычислений, без математики
- То есть математика вся наша жизнь?
15 слайд
Задача на применение признака равенства треугольников на измерение расстояния между двумя недосягаемыми объектами .
Условие: Бригада по прокладке дорог должна сделать тоннель, но расстояние, которое нужно пробить через гору, не известно. Что должна предпринять бригада, чтобы узнать это расстояние, если известно расстояние от А до С и от В до С (рис. 1)?
Рисунок 1
Решение: Бригада не может проложить дорогу вокруг горы. Поэтому они предприняли небольшую хитрость: на месте входа в еще не прорубленный тоннель поставили человека – (А) и на месте выхода тоже – (В), сбоку горы поставили третьего человека – (С), образовался треугольник ABC. Человек А прокладывает прямую через точку С, и человек В тоже прокладывает прямую через точку С. Проведя прямые и поставив на них на определенном расстоянии еще двух людей – (D, E) так, что CD = AC, а СВ = ЕС .Угол ACB = ECD по свойству вертикальных углов, поэтому треугольник DEC равен треугольнику ABC. Теперь бригада соединяет отрезком на местности точки D и Е. Рабочим остается измерить расстояние от Е до D, которое будет равно искомому расстоянию от А до В.
16 слайд
Нужны ли знания по математике современному человеку?
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
Но с каждым годом у нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру, но и мастеру, и рабочему на заводе.
Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.
И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.
Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.